O noapte cu Hoffman mi-a explicat calculatoarele cuantice!

CUM FUNCȚIONEAZĂ

COMPUTERELE CUANTICE?

Pentru a înțelege modul de funcționare a unui computer cuantic, vom explica în prealabil logica de traseu, o descoperire recentă a genialului savant Donald Hoffman, cercetător în știința cognitivă la UC Irvine. Am să mă străduiesc să o fac cât mai simplu posibil, dar totuși, înarmează-te cu oleacă de răbdare, pentru că altfel nu vei înțelege cum am dedus din conceptul lui Hoffman, modul de funcționare al calculatoarelor cuantice.

Logica hoffmaniană a traseului ne oferă un model matematic extrem de clar pentru a înțelege cum un observator cu mai multe informații poate prezice perfect ceea ce pentru altul pare probabilistic. Acest model sugerează că, dacă am privi calculatorul cuantic ca pe un observator cu o dimensiune suplimentară de percepție, atunci ‘magia’ vitezei sale devine o simplă eliminare a informației irelevante.

Pentru asta avem de făcut însă doi pași prealabili: să-ți explic logica hoffmaniană a traseului și să-ți spun în ce constă misterul funcționării calculatoarelor cuantice.

1.    Logica hoffmaniană a traseului

Imaginează-ți că percepi (observi) un semafor cu trei culori, care schimbă culorile într-o ordine oarecare (nu neapărat ca în realitate, să presupunem că e un semafor defect și poate comuta de la roșu la verde, apoi la roșu, și poate doar pe urmă la galben etc), ba chiar poate comuta de la roșu la roșu (adică să mențină aceeași culoare la comutare), sau de la galben la galben. Așadar sunt posibile orice comutări imaginabile, atât între culori sau de menținere a culorilor, aparent fără nicio ordine (random). Iar unde nu putem calcula, în matematică și știință în general folosim probabilități.

Probabilitatea cu care vei vedea la următoarea comutare o culoare anume (adică, dacă acum e roșu, să vezi următoarea culoare verde, galben, sau din nou roșu) este stabilită matematic de o matrice (numită matrice markoviană). Nu voi intra în detalii aici, dar pentru tocilari voi da configurația matricei, după care vom trece mai departe.

Acum, imaginează-ți un eu, observatorul 2, percep doar două din cele trei culori ale aceluiași semafor. Să presupunem că nu văd culoarea verde deloc, dar nu ca un daltonist, ci ”deloc” în sensul că nici nu știu că în acel loc este o culoare. Am ales verde, dar logica se aplică oricărui semafor cu doar două culori.

Probabilitatea ca eu să percep (să vad) o anumită culoare din cele două după prima (de exemplu, după roșu verde, sau după roșu, tot roșu), e stabilită de aceeași matrice markoviană, dar aplicată acum doar unui semafor cu două poziții (culori). Repet, nu contează matricea, o pomenesc doar pentru iubitorii de matematică:

Gata, asta a fost partea grea! Acum vine explicația (fără matrice!).

Să presupunem că tu și cu mine ne uităm la același semafor, fără a putea însă comunica între noi.

Ei bine, cu toate că pentru amândoi succesiunea de culori este complet aleatoare, în mod logic (și matematic, dar nu intru acum în detalii), dacă ai putea comunica cu mine, în urma succesiunii de culori observate de tine, ai ști cu exactitate ce văd eu. Nu cu aproximare, nu aproape exact, nu 99,99%, ci exact, cu o precizie de 100%, certitudine absolută.

â

Donald Hoffman a denumit această logică ”de traseu”, traseul stabilind sensul de la tine spre mine a preciziei absolute a predicțiilor tale cu privire la ce văd eu.

Ei bine, Hoffman a demonstrat că cele două categorii de percepții exemplificate mai sus, caracterizate de matricea markoviană aferentă fiecărui observator, sunt într-o relație logică și matematică pe care el a numit-o logica de traseu. Această logică stabilește sensul în care orice observator, de la orice nivel de percepție, poate ști cu precizie ce va percepe observatorul din categoria sa imediat ”inferioară” (sau observatorii din toate categoriile ”inferioare” lui). Mai exact, dacă știi ce culori percep eu, din perspectiva ta a semaforului tu poți prezice cu precizie absolută ordinea în care voi percepe eu culorile aceluiași semafor.

Ei bine, aici intervine adevărata revelație pe care am avut-o în explicarea unuia dintre cele mai mari mistere din istoria recentă a informaticii, respectiv funcționarea computerelor cuantice.

1.    Misterul felului în care operează qbit-ul

Cine nu e familiarizat cu acest mister, iată pe scurt expunerea acestuia:

Calculatoarele clasice lucrează prin operații binare (de tipul 1 și 0, adică ”există” sau ”nu există”, ”da” sau ”nu”), care se pot extrapola în operații ceva mai complexe (”și”, ”sau”, etc). Însă absolut toate calculele în computerele clasice, fie ele și cele mai moderne și performante supercalculatoare, se reduc în final la comutarea dintre aceste două stări: într-un circuit este curent, sau nu este curent. Asta le limitează viteza (sau puterea) de calcul la viteza de comutare între cele două stări, limitată de tehnologie, dar și de legile fizicii. Cu toate că mai avem până la atingerea limitei fizice (viteza de comutare atinsă la ora asta de cele mai rapide sisteme din lume e de 10^-11 secunde), timpul minim de comutare în computerele clasice este de 10⁻¹⁵~10⁻¹⁴ secunde (impusă de viteza luminii combinată cu dimensiunea atomică a tranzistorilor.). Chiar și dacă nu ar exista această limitare, viteza de comutare tot ar fi limitată în ultimă înstanță la 10^-43 secunde, cel mai scurt interval de timp operațional posibil (așa-numitul ”timp Planck”, nu intru aici în detalii).

La calculatorul clasic avem așadar un bit: un întrerupător care e fie 0 (oprit), fie 1 (pornit). Totul e fizic clar: avem curent sau nu avem curent, aici sau acolo.

La calculatorul cuantic în schimb, avem un qubit (bit cuantic). Qubitul poate fi 0, poate fi 1, dar poate fi și 0 și 1 în același timp (o stare numită superpoziție), ca o monedă care se învârte și, până nu cade, este simultan și cap și pajură, sau altfel spus, e într-o stare specială în care ambele poziții există simultan. Mai mulți qubiți pot fi înlănțuiți (o proprietate numită ”entanglement”), adică dacă-l percepi pe unul într-o stare (de ex 1), celălalt iese instantaneu din superpoziție în cealaltă stare (0), indiferent de distanță.

Aici vine misterul: 

Nimeni nu știe unde se desfășoară aceste calcule!

La calculatorul clasic, știi exact: calculul e în fire, în tranzistori, în circuite.

La cel cuantic știm ce matematică face (și este verificată experimental!), dar nu știm ce face fizic în timp ce qubitul este în superpoziție. Calculele nu sunt „în” qubit, nu sunt „în” vid, nu sunt „în” fire...

O parte dintre fizicieni spun că poate ele se desfășoară într-un spațiu abstract numit spațiul Hilbert (care nu este un loc fizic), alții că au loc în universuri paralele (interpretarea Everett), iar cei mai cinstiți admit pur și simplu: „Nu știm. Știm doar că funcționează.” Știm să îl construim, știm să îl programăm, știm ce rezultat va da – dar nu știm fizic unde și cum se petrece calculul în intervalul dintre pornirea operației și măsurarea rezultatului.

2.    Revelația

Îl urmăresc pe Donald Hoffman de vreun an si ceva online... Când noaptea trecută am ascultat o expunere despre calculatoarele cuantice, mi-am dat seama că logica traseului descoperită de el explică magistral misterul funcționării acestora!

Să revenim la semaforul de dinainte:

Înlocuiește mental culoarea roșu cu starea 0 a unui qubit, culoarea galben cu starea 1, iar culoarea verde cu posibilitatea ca qubitul să fie în superpoziție (adică 0 și 1 în același timp). Observatorul care vede trei culori este ca un calculator cuantic, iar observatorul care vede doar două culori este ca un calculator clasic, care nu poate ‘vedea’ superpoziția.

Dacă eu (îți aduci aminte, cel care percepe doar două culori ale semaforului) te-aș putea interoga cumva pe tine (care vezi toate cele 3 culori) care e ordinea în care văd eu culorile, cu toate că pentru tine ordinea celor 3 culori din percepția ta e tot întâmplătoare și supusă probabilităților stabilite de matricea ta markoviană, tu poți să-mi spui exact ce culori și în ce succesiune le voi vedea eu, din cele 2 pe care le percep, cu o precizie de 100%.

Logica hoffmaniană a traseului explică matematic cum pot fi prezise rezultatele fără a ști unde are loc calculul efectuat de computerele cuantice. De fapt, conform acestei logici impresionante, calculatorul cuantic ”percepe” minim o dimensiune ”superioară” (în analogia semaforului, minim o culoare în plus).

Calculatorul cuantic nu operează de fapt mai repede, ci abordează problemele complet diferit! Dacă tu vezi succesiunea roșu-verde-verde-roșu-galben-verde-galben-galben-roșu (am luat o succesiune întâmplătoare), pentru a ști exact ce văd eu n-ai nevoie de absolut niciun calcul complicat, ci trebuie doar să elimini culoarea verde din șir, pentru a-mi da rezultatul 100% corect.

Prin urmare, vei putea ”calcula” în cap că eu voi vedea, cu certitudine absolută, succesiunea roșu- roșu-galben- galben-galben-roșu!

Desigur că, pentru mine, rezultatul a ceea ce eu pot determina doar probabilistic și prin matematici incredibil de complicate în lumea mea, dar care pare să vină aproape instantaneu după ce te interoghez pe tine, cel din lumea ta, pare de-a dreptul magie! Motivul pentru care modul de funcționare al calculului mi se pare misterios și imposibil de înțeles este simplu: eu nu cunosc și nici nu-mi pot imagina că tu de fapt ai un grad de percepție cu minim o dimensiune în plus (în acest caz, posibilitatea de a vedea și culoarea verde), ceea ce îți permite să rezolvi problema mea super-complicată din cap, sau maxim cu un creion și o hârtie dacă șirul e prea lung pentru a fi ținut minte.